РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 2781 Добавить в вариант

Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства:

$левая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 30 правая круглая скобка 3x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac3x правая круглая скобка 2x плюс 30 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Известно, что $корень 4 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента = 3 в степени левая круглая скобка \tfrac34 правая круглая скобка ,$ $9 = 3 в квадрате ,$ $корень 3 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента = 3 в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка .$ Получаем:

$3 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка 2x плюс 30 правая круглая скобка правая круглая скобка 4 умножить на 3x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка 2 минус \tfrac4 умножить на 3x правая круглая скобка 3 левая круглая скобка 2x плюс 30 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 15 правая круглая скобка 2x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 30 минус 2x правая круглая скобка x плюс 15 равносильно 3 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 15 правая круглая скобка 2x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка \tfrac30 правая круглая скобка x плюс 15 равносильно дробь: числитель: x плюс 15, знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 30, знаменатель: x плюс 15 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка в квадрате минус 60x, знаменатель: 2x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 30x плюс 225, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 15 меньше x меньше 0, x = 15. конец совокупности .$ $3 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка 2x плюс 30 правая круглая скобка правая круглая скобка 4 умножить на 3x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка 2 минус \tfrac4 умножить на 3x правая круглая скобка 3 левая круглая скобка 2x плюс 30 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 15 правая круглая скобка 2x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 30 минус 2x правая круглая скобка x плюс 15 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 15 правая круглая скобка 2x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка \tfrac30 правая круглая скобка x плюс 15 равносильно дробь: числитель: x плюс 15, знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 30, знаменатель: x плюс 15 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка в квадрате минус 60x, знаменатель: 2x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 30x плюс 225, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 15 меньше x меньше 0, x = 15. конец совокупности .$ $3 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка 2x плюс 30 правая круглая скобка правая круглая скобка 4 умножить на 3x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка 2 минус \tfrac4 умножить на 3x правая круглая скобка 3 левая круглая скобка 2x плюс 30 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 15 правая круглая скобка 2x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 30 минус 2x правая круглая скобка x плюс 15 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс 15 правая круглая скобка 2x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка \tfrac30 правая круглая скобка x плюс 15 равносильно дробь: числитель: x плюс 15, знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 30, знаменатель: x плюс 15 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка в квадрате минус 60x, знаменатель: 2x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 30x плюс 225, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 15 меньше x меньше 0, x = 15. конец совокупности .$

Наименьшим целым решением является число –⁠14, всего целых решений 15. Искомое произведение равно –⁠210.

Ответ: − 210.

Аналоги к заданию № 2781: 2811 Все

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 1

Спрятать решение · Помощь